Velázquez đã từng được bầu làm nghị sĩ Hạ viện của Nghị viện México, làm chủ tịch Hội các tác giả và nhà soạn nhạc México (Sociedad de Autores y Compositores de México), và Phó Chủ tịch Liên đoàn quốc tế các hội tác giả và nhà soạn nhạc (International Confederation of Authors and Composers Societies).